2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设为连续函数，
均为可导函数，且可实行复合
与
证明：
【答案】取
且
于是
2． 设
试证： (1) 存在(2) 存在
使. 使
满足
使得
故存在
(2)
令
罗尔
定理，存在再令
并改写
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定义域内一点a , 则令则
在上一阶可导，在内二阶可导，
【答案】(1) 依题意，存在
使注意到
因为
使得
则因为
. 所以根据
使得
3． 设f 在
.
即得
上三阶可导，证明存在
使得
【答案】令
则又因为
所以
在区
间
由
可得
因此
上对函
数
应用柯西中值定理可得，存
在
使
得
在
上满足柯西中值定理的条件，于是存在
使得
二、解答题
4． 求下列函数的高阶微分：
【答案】（1）
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（2）
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