2016年中国人民大学834经济学之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为:
试求:
（1）厂商预期的长期最低价格是多少?
（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少? （3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品? 【答案】（1）厂商长期平均成本为:
因此，当Q=12时，min （AC ）=84。
完全竞争市场长期均衡时，厂商获得正常利润，即价格等于最小的平均成本，故该厂商的长期最低价格为84。
（2）在短期，当价格小于最小平均可变成本时，厂商将停止生产，因此厂商短期继续经营的最低价格为最小平均可变成本。
由短期总成本函数可得短期平均可变成本:
因此，当Q=6时，min （A VC ）=48，即短期内厂商的最低产品价格为48。 （3）由短期总成本函数可得短期边际成本
2
，由利润极大化的条件P=MC
可得6Q -48Q+120=120，解得Q=8，Q=0（舍去）。因此，短期内厂商将生产8单位产品。
2．
假定柯布—道格拉斯生产函数为
，两种要素劳动和资本的价格分别为:
。
求:该厂商的成本函数【答案】根据题意，有:
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。
构造拉格朗日函数为:
极小值的一阶条件为:
由式（1）、式（2）得:
将
，有
代入式（3）
解得:
代入式（4）, 得:
将以上的解代入成本等式C=rL+wK, 便得到成本函数:
3． 已知某垄断厂商的短期总成本函数
为P=150-3.25Q。
求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 【答案】由已知可得垄断厂商的利润函数为:
故要实现短期均衡，则令
，即有:
解得:Q=20（负值舍去）。
均衡价格P=150-3.25Q=150-65=85。故该垄断厂商的均衡产量为20，均衡价格为85.
，反需求函数为
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4． 假定一个竞争性厂商，其生产函数为:和γ。
（1）试求在K 为小变投入时厂商的短期成本函数;
，生产要素L 和K 的价格分别为w
（2）求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。 【答案】（1）在短期，假设K 保持在K 0水平不变，则生产函数为:得劳动投入与产出之间的关系为:
因此，短期成本函数为:
（2）在长期内，劳动和资本都可以改变，因而厂商的成本最小化问题:
设拉格朗日函数为:
成本最小化的一阶条件为:
。
，因而可
从而可以解得:
从而可得长期成本函数为:
平均成本为:
对于柯布—道格拉斯生产函数而言，α+β>1时，规模报酬递增; 当α+β=1时，规模报酬不变;
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