2016年中国人民大学620学科基础之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 图是某厂商的LAC 曲线和LMC 曲线。
请分别在Q 1和Q 2的产量上画出代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线。
成本曲线
【答案】如图所示，在产量Q 1和Q 2上，代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线是SAC 1和SAC 2以及SMC 1和SMC 2。SAC 1和SAC 2分别相切于LAC 的A 点和B 点，SMC 1和SMC 2则分别相交于LMC 的A' 和B' 点。
成本曲线
2． 假如有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为:
TC 1=0.lq12+20q1+100000 TC 2=0.4q22+20q2+20000
这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000-1Op。根据古诺模型，试求:
（1）厂商1和2的反应函数。
（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。
【答案】（1）在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为:
P=400-0.1Q=400-0.l（q 1+q2）=400-0.lq1-0.lq 2
在给定q 2的条件下，厂商1的利润等式为:
厂商1利润最大化的一阶条件为:
由此可得，厂商1的反应函数为:
同理，在给定q 1的条件下，厂商2的利润等式为:
厂商2利润最大化的一阶条件为:
由此可得，厂商2的反应函数为:
（2）联立厂商1和2的反应函数，便得到以下方程组:
由此方程组得厂商1和2的均衡产量解:q 1≈877, q 1≈292。
将q 1≈877, q 1≈292代入市场反需求函数，可求得市场的均衡价格P=283.1。 即均衡价格为283.1，厂商1的均衡产量为877，厂商2的均衡产量为292。
3． 假定某商品的需求函数Q=100一p ，
只有两家厂商能生产这种产品。每家厂商的成本函数为
，i=1，2。市场总产出是这两家厂商产出之和。
（1）若两厂商的行为遵循古诺模型，试求出每家厂商的产量、价格及总利润。
（2）若两家厂商组成卡特尔，则每家厂商的产量、价格及总利润是多少? 这种卡特尔稳定吗? 一家厂商首先违约，其产量及利润为多少? 【答案】（1）厂商1的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:可以得到厂商1的反应函数为:同理，可得厂商2的反应函数为:联立求解反应函数，可以解得
;
把均衡产量代入市场需求函数，可得均衡市场价格
厂商1的利润厂商2的利润因此，市场利润总和为
。
，
（2）如果两个企业组成卡特尔，则两者将追求总体利润的最大化。总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
求解得到卡特尔组织厂商1的产出从而可以得到均衡市场价格为总利润
，厂商2的产出
该卡特尔组织是不稳定的，原因是厂商违约获得的利润大于在卡特尔组织中的利润。 一家厂商若首先违约，不妨设厂商1违约，它将假定厂商2的产量为函数为:
利润最大化的一阶条件为
求解可以得到
。则厂商1的利润
把均衡产量代入市场需求函数，可以得到均衡市场价格此时厂商l 的利润
而在卡特尔组织中，厂商1的利润
因此，厂商1有动机违约; 同理，厂商2也有动机违约。
4． 假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC （Q ）=3Q2-8Q+100，且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC 函数、SAC 函数和A VC 函数。 【答案】由边际成本函数
，由总成本和边际成本之间的关系，有
解得:TFC=800。 故进一步可得以下函数:
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