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一、计算题

1． 假定某厂商的短期边际成本函数为

加的总收益）为。 ，边际收益函数（表示增加一单位产品销售所增（1）求当产量由2增加到4时总成本增加多少? 总收益又增加多少?

（2）该厂商生产多少产量才能获得最大的利润?

（3）假定固定成本TFC=2，且已知当产量Q=20时的总收益TR=0。求相应的总成本函数和总收益函数，以及最大的利润是多少?

【答案】（1）由边际成本函数积分，得总成本函数

当产量由2增加到4时，总成本的增加量为

再由边际收益函数MR=10-Q积分，得总收益函数:

（2）当产量由2增加到4时，总收益的增加量为

（3）因为利润π=TR-TC，于是根据式（1）、式（2）可得利润函数:

再由

利润。

（4）根据固定成本TFC=2，由式（1）得短期总成本函数为:

又根据当产量Q=20时的总收益TR=0，由式（2）得

第 2 页，共 21 页 ，解得Q=6; 且。所以，厂商在产量Q=6时实现最大

解得b=0。

于是，总收益函数为:

最后，利润函数为:

将利润最大化的产量Q=6代入上式，得该厂商的最大利润为:

2． 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其短期总成本函数为

减特征?

【答案】根据题意，有:

MC （Q ）达到极值时有，即有:

解得Q=1.2，且，故产量Q=1.2时MC （Q ）达到极小值。根据短期生产的

可知，在。求:当产量Q 为多少时该成本函数呈现边际产量递可变要素边际产量MPG 和生产的边际成本Mc （Q ）之间的关系式，即

时，边际成本MC （Q ）达到极小值意味着可变要素的边际产量MP L 达到极大值。所以，从产量Q=1.2起，根据边际产量递减规律，可变要素的边际产量MP L 从极大值进入递减阶段，也就是说，从产量Q=1.2开始，该厂商的成本函数呈现边际产量递减特征。

3． 短期平均成本SAC 曲线与长期平均成本LAC 曲线都呈现出U 形特征。请问:导致它们呈现这一特征的原因相同吗? 为什么?

【答案】虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U 形，但二者形成U 形的原因是不同的。

（1）短期平均成本LAC 曲线呈U 形，是由边际报酬递减规律决定的。

在短期生产中，边际报酬递减规律决定:一种可变要素的边际产量MP 曲线表现出先上升达到最高点以后在下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SAC 曲线表现出先下降到最低点以后再上升的U 形特征。而SMC 曲线的U 形特征有进一步决定了SAC 曲线必呈现出先降后升的U 形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC 曲线呈

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现U 形特征的原因。

（2）长期平均成本LAC 曲线之所以呈U 形，是由规模的经济或不经济决定的。

在长期生产中，在企业的生产从很低产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济到规模不经济的生产过程，从而导致LAC 曲线呈现出先降后升的U 形特征。

4． 某企业以劳动L 及资本设备K 的投入来生产产品Q ，生产函数为:

企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w=100，资本报酬率γ=400。求:

（1）企业短期及长期总成本函数。

（2）Q=20时的最佳资本规模。

【答案】（1）由题意可得，短期内资本不变投入量为，此时生产函数为:

解得劳动的最优投入量为:

因此，企业的短期总成本为:

根据长期生产函数可得劳动和资本的边际产出分别为:

根据厂商选择最优的生产要素组合的原则即有

。 。

整理得:

将。 代入生产函数可得:。

。 解得劳动和资本的最优投入量分别为:

故企业的长期总成本为:

（2）当Q=20时，由（1）中长期最优资本投入量的方程：

模为：，解得最佳的资本规，又因为给定的条件中K ≥25，所以，当Q=20时的最佳资本规模K=25

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