2016年中国人民大学834经济学(宏观、微观)之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为
两个工厂的初始资本存量K 1=25，K 2=100。单位L 和K 的要素价格w 和v 均为1。
（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?
（2）企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?
【答案】（1）短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为:
于是两个工厂各自的短期成本函数为:
工厂1边际成本为
工厂2边际成本为
由等边际法则 。 即有:
解得:，即产量在两个工厂之间分配的比例为1:4。
，工厂2产量为。 。设总产量为Q ，则工厂1产量为
（2）由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。
2． 设厂商的生产函数为:
数。
【答案】由厂商的生产函数可得出边际产量，可得:
根据生产者均衡条件，即有:
第 2 页，共 17 页 ，要素L 与K 的价格分别为4元与3元，求厂商的成本函
成本方程为:
结合生产函数:
联立①②③式可得:，此即为厂商的成本函数。
， 3． 假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，产量在0~30单位范围内时需求函数为
; 该厂商的总成本函数
为产量超过30单位时需求函数
为
（1）求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。
（2）假定该厂商成本增加，导致总成本函数变为
商利润最大化的均衡产量和均衡价格。
（3）对以上（1）和（2）的结果作出解释。
【答案】（1）根据题意，该寡头厂商面临一条弯折的需求曲线，
在两条需求曲线的交点处有
，解得交点所对应的产量和价格分别为
产量在0~30单位范围内时边际收益函数为
产量超过30
单位时需求函数为
，边际收益的下限
线间断部分的范围为36~42。 由厂商的边际成本函数
根据厂商利润最大化的原则可得，当Q=30时有
，由于SMC=37.5处于边际收益曲线间断部分的范围
，于是，当Q=30
，它超出了边际收益曲线间断部分
，有，整理得
。
（3）由（1）的结果可知，只要在Q=30时SMC 值处于边际收益曲线间断部分36~42的范围之内，寡头厂商的产量和价格总是分别为Q=30，P=51，这就是弯折需求曲线模型所解释的寡头市场的价格刚性现象。
只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30时SMC 值超出了边际收益曲线间断部分36~42的范围，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生变化。这就是（2）中的情况，由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54，它打破了寡头市场的价格
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，求该寡头厂 ; ，由此可得，在Q=30时，
边际收益的上限，换言之，在产量为30单位时，边际收益曲36~42之内，符合利润最大化原则，所以，该寡头厂商的产量和价格分别仍然为Q=30，P=51。 （2）假定厂商成本增加导致总成本函数变为时，有的范围36~42。 此时根据厂商利润最大化的原则且，求得Q=20，
刚性状态。
4． 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。
【答案】（1）长期平均成本曲线的推导长期平均成本（LAC ）表不厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为:
长期平均成本曲线的推导
如图所示，只条短期平均成本曲线SAC 1、SAC 2和SAC 3各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q 1的产量，则厂商会选择SAC 1曲线所代表的生产规模，以C 1的平均成本进行生产。而对于产量Q 1而言，平均成本C 1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。同样，在产量分别为Q 2、Q 3时，厂商则会选择以SAC 2曲线和SAC 3曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为C 2和C 3。如果厂商生产的产量为，则厂商既可选择SAC 1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC 2曲线
的产量，也是同样适用的。 所代表的生产规模。不同规模的选择取决于厂商投资的大小和未来是否扩大生产的选择，厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC 曲线的交点，如
由以上分析可见，沿着图中所有的SAC 曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC 曲线，于是，便得到图中的长期平均成本LAC 曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC 曲线和一条SAC 曲线的相切点，该SAC 曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。
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