当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 如果

证明DFT 的初值定理

【答案】由IDFT 定义式

可知

2． 设FIR 滤波器的系统函数为

求出该滤波器的单位脉冲响应数。

【答案】对FIR 数字滤波器，其系统函数为

所以其单位脉冲响应为

由h （n ）的取值可知h （n ）满足：

所以，该FIR 滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数

为

幅度特性函数为

相位特性函数为

判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函

3． 若序列h （n ）是实因果序列，h （0） =1, 其傅里叶变换的虚部为及其 傅里叶变换【答案】

求序列h （n ）

4． 试利用

的z 变换求

的z 变换。

【答案】利用z 变换的性质：

现在令

则

收敛域与的收敛域相同。

5． 用级联型及并联型实现系统函数：

【答案】对原函数整理得：

所以，级联型实现为图1:

图1

并联型实现为图2:

图2

6． 若序列h （n ）是因果序列，h （0）=1, 其傅里叶变换的虚部为

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

令

有

对应h （n ）的共轭反对称序列

因此

的反变换就是

因为h （n ）是因果序列，

是双边序列，收敛域取：

n ≥l 时，c 内有极点：a ,

n=0时，c 内有极点：a 、0，