2017年西北工业大学航海学院概率论与数理统计(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
2． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=11m/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差的0.95置信上限.
【答案】在正态分布下，对样本方差有
故标准差的
置信上限为
现
查表知
故标准差的0.95置信上限为
3． 设随机变量X 的密度函数为件{X≤1/2}出现的次数，试求P （Y=2）.
【答案】因为Y 〜b （3，P ），其中
4． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从
【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知
即
因此查表知
由此解得
从而得
由此所求概率为
5． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间
【答案】
是什么？
其中
的正态分布，已知96未知，但由题设条件所以
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事，从而有
等价地
，
分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.
6． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.
【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1），所求概率为
7． 设流经一个
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻
上消耗的平均功率，其中功率
【答案】因为I 〜U （9，11），所以平均功率为
8． 设随机变量X 的密度函数如下，试求E （2X+5）
.
【答案】因为
所以
二、证明题
9． 设明:统计量
（1）若函数
也存在. 于是其中（2）若（0,
, 当
则
时,
）上取值, 所以当
是来自某连续总体的一个样本. 该总体的分布函数F （x ）是连续严增函数, 证
服从
这是因为F （x ）的反
当
时, 有
这是参数为1的指数分布函数, 也是自由度为2的（3）由与（2）可知
10．设总体二阶矩存在,
是样本, 证明
则
由
因而
【答案】分几步进行:
且F （x ）为连续严增函数, 则
的分布函数为
所以
仅在
（2）. 这是由于y 仅在（0, 1）上取值, 故
分布函数, 即（2）. 相互独立, 由（1）
的相互独立性可导致
与的相关系数为
【答案】不妨设总体的方差为
由于,