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一、选择题

1． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。

A.Dijkstra 算法

B.Floyd 算法

C.Ford 一Fulkerson 算法

D. 奇偶点作业法

【答案】D

【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。

2． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。

A. 甲比乙更稀缺

B. 甲和乙同样稀缺

C. 乙比甲更稀缺

D. 甲和乙都不稀缺

【答案】C

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。 3． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。

A.d 十>0;

B.d 十=0;

C.d 一=0;

D.d 十>0且d 一>0

【答案】B

【解析】实际实现值不超过目标值，即. ，根据，可知

4． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。

A. 全局最优解

B. 局部最优解

C. 极点

D .K-T点

【答案】B 中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是

【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足 ，则称X*是函数的局部最优解。

二、填空题

5． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。

【答案】，

【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。

6． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。

【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

7． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。

【答案】策略、事件、事件的结果

8． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。

【答案】G 是连通图

【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。

三、判断题

9． 如果线性规划问题无最优解，则它的对偶问题也一定没有最优解。（ ）

【答案】√

【解析】它的对偶问题可能无解，也可能有无界解。

10．已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）

【答案】√

【解析】对偶问题互补松弛性质中

中第i 种资源已经完全耗尽。

11．假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）

【答案】√

【解析】设N （t ），为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。

12．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）

【答案】×

【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。

13．结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）

【答案】√

【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。 ，表明在最优生产计划

四、证明题

14．某决策问题有m 个方案A （i=1，…，m ），n 个状态sj （j=l，…，n ），各状态出现的概率为P （Sj ）; 决策问题的收益矩阵为

）

【答案】用EMV i 从表示方案i 的期望收益，用EOL i 共表示方案i 的期望损失。

方案i 的期望损失:

所以当EMV 为最大时，EOL 便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得到的结果是相同的。

15．设G=（V ，E ）是一个简单圈，令证明:（l ）若，则G 必有圈；

。试证明用期望收益最大准则和期望损失最小准则获 得的决策方案相同。（提示:Aj 方案在Sj

状态下的损失值为（称为G 的最小次）。