2016年聊城大学物理科学与信息工程学院量子力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
2． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
3． 波函数【答案】
与
4． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
二、计算题
5． 二电子体系中，
总自旋【答案】（
写出（
）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。
）的归一化本征态记为
则自旋单态为：
自旋三重态为：
6． —自旋中的矩阵为
的粒子的哈密顿算符
为实常数。
其中，，在表象
（1）不考虑空间运动，由求任意时刻f 的波函数
确定自旋运动定态能量. 与定态波函数并求
和
的几率。 时波函数为
已知时，
（2）同时考虑空间运动和自旋运动，已知
是的本征值
与自旋的平均值：【答案】（1
）
其中
及能量£
、动量
的本征函数，求任意时刻的波函数
本征方程
为若
设
即需
解
方程有非零解，则必有
可得：
因此：
任意时刻，因为
时刻，
且：
故：
的几率为：
的几率为：（2）容易证明，
时刻，粒子的空间波函数为
的本征态，对应本征值为
因此：