2016年常州大学量子力学之量子力学教程(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
2． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
3． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
4． 写出在【答案】
表象中的泡利矩阵。
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 已知征值。 【答案】中，
表示力学量，因而是厄密算符，因此，
算符也为厄米算符。可知，
表象
i 算符的本征值均为±1。有：
当设
时，
本征函数为表象中表示为
时，本征函数为
因此有：
算符，在
表象中给出
的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本
由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，
又代入得：
由此有a=c=0, 则再由由
可得：
取b=l，可得：
由分别代回本征方程
可知其相应的本征函数为：
同理可得，的本征值为±1，相应的本征函数为：
6． 相互不对易的力学量是否一定没有共同的本征态？试举例加以说明。 【答案】相互不对易的力学量可以有共同的本征态。例
如
就是它们的共同本征态，本征值皆为
7．
若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量
【答案】因为设由
所以
和
和]
贝IJ :
得：
同理，设由
代入上式，得：
故：
相互不对易，
但
且有试用Schmidt 方法构成正
则：
因此：