2018年苏州大学信息光学工程研究所、现代光学技术研究所838普通物理(光学工程)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． —质点沿轴作简谐振动，
其角频率程；
（1）初始位移
（2）初始位移
初始速度初始速度
则其速度方程为将初始条件
时
分别代入上面两式得
解以上两方程得所以（2
）
时，
解以上两个方程得所以
试分别写出以下两种初始条件下的运动学方
【答案】（1）由题意可设质点作简谐振动的运动学方程为
2． 地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球？已知现在赤道上物体的向心加速度约为
【答案】
设地球半径为
自转角速度为
设赤道上重力加速度为则赤道上物体的向心加速度为
假设地球自转角速度增大到态，则有
由①②两式，可得
致使物体的向心加速度a 増大到与重力加速度g 相等的临界状
即
赤道上的物体受指向地心的重力mg ; 由于地球自转，赤道上的静止物体还受背离地心的惯性离心力
这两个力的合力称为物体的视在重力，视在重力的大小就是物体的重量。设想地球
自转加快，致使惯性离心力与重力等值而反向，则出现题中的临界状态. 这里的力的分析，是求解本题的动力学依据.
3． 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），
其波函数为粒子出现的概率最大的各个位置。
【答案】粒子概率
极小点
故极大点
4． 某转轮直径
位为试问：
（1）从（2）在
到
这段时间内，平均角加速度为多大？
时，轮缘上一点的加速度等于多少？
以角量表示的运动学方程为
式中的单位为
的单
且
求
【答案】（1）根据以角坐标表示的运动学方程，有
平均角加速度为
（2
）
时，轮缘上一点的切向加速度、法向加速度和加速度分别为
5． 一匀质细棒长为2L ，质量为m , 以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的 光滑支点O
发生完全非弹性碰撞。碰撞点位于棒中心的一方在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度垂直的轴转动时的转动惯量
，
）
处，如图所示。求棒
（已知长度为1，质量为m 的均匀细棒绕通过其端且与其
图
【答案】碰撞前后对于O 点的角动量守恒，碰前角动量为
碰后细棒扰O 点转动，根据平行轴定理，其转动惯量为
所以碰后的角动量为
从而得到转动的角速度为
6． N 根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长λ的球面波，从第1根天线到第N 根天线，
相位依次落后
相邻天线间的距离
如图1所示。求：在什么方向（即
与天线列阵法线的夹角θ为多少）上，天线列阵发射的电磁波最强。
图1
【答案】设在与天线列阵法线成θ角的方向上，N 个同频率、同方向的电磁波因干涉而加强，
两根相邻天线在θ方向的波程差
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