2018年吉林大学机械科学与工程学院865材料力学(需携带计算器)考研核心题库
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一、解答题
1． 如图（a ）所示一等截面薄壁圆环，受n 个对称于圆心的径向力F 作用，圆环的直径为D ，截面积为 A ，抗弯刚度为EI ，试求各力F 作用点的径向位移。
图
【答案】此圆环为三次内力超静定问题，但利用对称性分析可降为一次超静定问题。n 个力将圆环n 等分，若每两个力之间的夹角用表示，则。沿圆环上各F 力间弧长的中点处切
和开，选取如图（b ）所示的包含一个外力F 的一段来研究。由于对称性，剪力为零，只有弯矩
轴力N ，对所取弧段:
CO 截面只有， 即。 未知，故降为一次超静定。所取部分左右也是对称的，所以F 力作用截面和CO 截面的转角为零，由此可得相当系统如图（c ）所示。
力法正则方程为
在CO 截面加单位力偶矩如图（d ）所示，则在任意截面处产生的内力为
作用下，在任意截面处产生的弯矩为
所以
，在
代入正则方程，可得。于是圆弧上任一截面处的弯矩为
利用卡氏定理，可以求出F 力作用点沿F 力方向的位移为（不计轴力的影响）
若，则，于是
2． 如图所示外伸木梁，截面为矩形，高宽比
作用，己知材料的许用正应力
梁为危险工况? 并确定截面尺寸b 和h 。
，受行走于AC 之间的活载F=40 kN的。试问F 在什么位置时，许用切应力
图
【答案】（l ）内力分析，确定最大剪力和最大弯矩。不难看出，当活载F 行走到梁的支座A 与B 或者外伸端C 处时，梁内的剪力有最大值，其大小为
当活载F 行走到梁AB 段的中点时，梁内的弯矩有最大值，其大小为
（2）根据正应力强度条件确定截面尺寸。根据弯曲正应力强度条件，有
解之得
故初步选取截面尺寸为
（3）弯曲切应力强度校核。根据弯曲切应力强度条件，有
符合切应力强度要求。
故当活载F 位于梁AB 段的中点时为危险工况; 可取梁的截面尺寸
3． 某梁的剪力与弯矩图如图所示，试画出该梁的载荷图。
图
【答案】对于已知梁的剪力弯矩图画梁的载荷图的反问题，可以根据剪力图确定梁的集中与分布载荷，根据弯矩图的跳跃（突变）确定外加力偶。
图在A 点向上跳跃，表明梁在A 点承受向上集中载荷（或约束反力）
，，同样可知，梁在B 点受向下的集中载荷qa ，在D 点受向上的集中载荷梁在CD 段受向下的均布载荷q 。
根据M 图的跳跃可知梁在C 点承受大小为
的逆时针力偶 图在CD 段斜率为-q ，表明