2018年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某桁架的受压弦杆长4m ，由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，能承受的许可压力。
。若按两端铰支考虑，试求杆所
【答案】查型钢表知，题中己知等边角钢截面的几何性质故计算压杆横截面对中性轴z 轴的惯性半径，且则压杆的柔度
查教材表9-3插值得稳定因数故可得压杆的许可压力:
，说明压杆易在xoy 平面内失稳。
2． 如图所示结构，AB 为圆截面杆，直径d=40 mm，E=200 GPa，比例极限σp =200 MPa。 （l ）求AB 杆的临界应力。
（2）如果CD 梁用10号工字钢制造，试根据AB 杆临界载荷的l/3计算CD 梁的最大弯曲应力。
图
【答案】（1） AB 杆临界柔度
由几何关系知:
两端铰支，μ=1，因此其柔度为
可知杆AB 为大柔度杆，适用于欧拉公式，则AB 杆的临界应力为
（2）AB 杆的临界载荷
按AB 杆的临界载荷的1/3计算，即AB 的许可轴力为
可得CD 杆可承受的的最大载荷P 为
CD 杆上最大的弯矩发生在AB 杆作用点截面上，值为:M=0.5P=525N·m 于是CD 杆的最大弯曲应力:
3． 在纯弯曲情况下，
计算矩形截面梁和圆截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M 1和极限弯距M p 。
图
【答案】对矩形截面梁，开始出现塑性变形的弯矩M l 为求得极限弯矩M p 为
M 1和M p 之比为
所以从出现塑性变形到极限情况，弯矩增加了50%。 对圆截面梁，
从开始塑性变形到极限情况，弯矩增加70%。
4． 图（a ）示，在受集中力偶矩作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿线应变为中力偶矩
。
方向的
，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集
图
【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点处 所受的剪力为
，切应力为
，得到
和
。
（3）因测出的是A 点处沿的测量为
。
方向的线应变，事实上，该
方向与图（b ）所示的梁轴线方向x
方向，则题目所给K 点
（2）将单元体逆时针旋转
不一致。以梁轴线方向x 作为基准，则图（a ）所示K 点方向应为
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