2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院750量子力学考研导师圈点必考题汇编
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2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院750量子力学考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院750量子力学考研导师圈点必考题汇编（二） . 11 2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院750量子力学考研导师圈点必考题汇编（三） . 19 2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院750量子力学考研导师圈点必考题汇编（四） . 28 2017年陕西师范大学物理学与信息技术学院750量子力学考研导师圈点必考题汇编（五） . 39
一、简答题
1． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
2． 现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
3． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】
4． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。
5． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
的物理含义是什
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
6． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
谱发生分裂的现象。
7． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
8． 波函数
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
9． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
10．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
二、证明题
11．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
12．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
因而有：
所以
三、计算题
13．（1）求算符【答案】⑴
的对易关系. （2）证明其中
即算符⑵则
14．已知征值。 【答案】中，
表示力学量，因而是厄密算符，因此，
算符也为厄米算符。可知，
表象
i 算符的本征值均为±1。有：
当设
时，
本征函数为表象中表示为
时，本征函数为
因此有：
不对易.
得证.
算符，在表象中给出的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本
由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，
又
由此有a=c=0, 则再由由
可得：
代入得：
取b=l，可得：
由
分别代回本征方程
同理可得，
的本征值为±1，相应的本征函数为：
可知其相应的本征函数为：
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