当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础. 2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

3．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

4． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

第 2 页，共 51 页

有

【解析】由题意考虑到正交归一化条件

并积分得

而概率应该为为定值.

5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

6． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

二、简答题

7． 完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

8． 写出电子在外电磁场【答案】

9． 现有三种能级【答案】

请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

中的哈密顿量。

的几率。

位置

在

处的几率密度

；

试述

及

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

一维谐振子．

10．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

11．已知为一个算符满足如下的两式么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

12．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

第 3 页，共 51 页

问何为厄密算符？何为

13．波函数

是否描述同一状态？

【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

14．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

三、计算题

15．若【

16．设

答

求案

】

是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.

在

表象中的的矩阵形式； 化简为粒子自旋算符的线性组合.

•

（1）写出粒子的自旋算符（2）将述算符的乘积【答案】⑴（2）由公式且令

其中n 为正整数，则上式即

题中利用公式则

第 4 页，共 51 页