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一、计算题

1． 图1所示结构中，在截面A 、D 处承受一对等值、反向的力F ，已知各段杆的EI 均相等。试按叠加原理求A 、D 两截面间的相对位移。

图1

【答案】将结构沿B 、C 截面断开，在B 、C 上加上力偶M=Fl的作用，如图2所示。

图2

故在力F 作用下，截面A 、D 的挠度为:

在力偶M=Fl作用下，截面B 、C 的转角:

由叠加原理可得截面A 、D 的相对位移:

2． 两种应力状态如图（a ）、（b ）所示。 （l ）试按第三强度理论分别计算其相当应力（设

）;

（2）根据形状改变能密度的概念判断何者较易发生屈服? 并用第四强度理论进行校核。

图

【答案】（1）（a ）图

（b ）图

（2）畸变能理论认为:引起材料屈服的主要因素是畸变能，而且，不论材料处于何种应力状态，只有畸变 能密度（形状改变能密度）达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服。，故a 与b 发生屈服的能力相同。 因为

3． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。

图

【答案】（l ）确定中性轴位置

令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:

（2）截面几何性质的确定

木材和钢截面对中性轴的惯性矩分别为:

故

（3）计算最大正应力 分析木梁，由平衡条件知

且梁中最大弯矩发生在集中载荷F 作用点处，值为:

钢材部分的最大弯矩正应力发生在截面下边缘，为拉应力:

木材部分的最大弯矩正应力发生在截面上边缘，为压应力:

4． 图中所示木梁受一可移动的荷载F=40kN作用。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，许用切应力[τ] =3 MPa。木梁的横截面为矩形，其高宽比

，试选择梁的截面尺寸。

图

【答案】（l ）根据正应力强度条件确定 当荷载移至梁中点时，梁内有最大弯矩，