2017年厦门大学公共卫生学院847信号与系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
同理可证（2）由于
。
2． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故 3． 已知
在
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
4． 若
（l ）（2）
和为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4，即
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
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