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一、证明题

1． 待传输标准信号表达式为

，试证明以下结论:

（l ）相应的匹配滤波器之冲激响应

，

其中

（2）在匹配条件下加入e （t ），可求得输出信号

【答案】（1）（l ）由在加性白噪声背景下，对

实现匹配滤波器的系统冲激响应为

所以

命题得证。

（2）由第（2）问的结论可知

对

取拉氏变换有

由于

，因此

命题得证。

2． 试利用另一种方法证明因果系统的

（1）已

知

，证明：

（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知

与和

被希尔伯特变换相互约束。 分别

为

的偶分量和奇分量

，

，

利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则

与

之间满足希尔伯特变换关系。 ，故

，故

即可证

3． 证明：

一般情况：

【答案】先证明一般情况：

与

之间满足希尔伯特变换关系。

可归纳得

同理可证（2）由于

。