2017年厦门大学通信工程系847信号与系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
之频谱
受限于，写出
2． 试证明图所示之系统可以产生单边带信号。图中，
信号
之间，
表示式，并画出图形。
；
。设v （t ）之频谱为
图
【答案】有图可知
取傅里叶变换，有
其图形如图所示。
图
从图可知，该系统可以产生单边带信号。
3． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
，证明:如果系统的冲激响应
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
的关系式
，已知
，
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
4． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
5． 证明卷积公式：
（证毕）
【答案】因为，根据卷积的定义有