2018年燕山大学电气工程学院806自动控制原理A考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统的开环传递函数为
（1）画出系统开环幅相曲线（极坐标图）的大致形状； （2）试用奈奎斯特稳定判据，分析K 值与系统稳定性的关系；
（3）绘制BoDe 图（对数频率特性曲线）的幅频特性图（用渐近线表示）。 【答案】（1）根据系统开环传递函数
令
代入可得
此时实部为-K 。
（2）由于系统为I 型系统，顺时针补偿90°。当-K>-1，即K<1时，系统开环在虚轴右侧的极点数P=l，正穿越次数N=0, 负穿越次数
说明系统闭环
当其奈奎斯特图与实轴相交时，
不稳定，闭环传递函数在虚轴右侧的极点数为2。当-K<-1，即K>1时，系统开环在虚轴右侧的极点数P=l，正穿越次数
=l, 负穿越次数
系统闭环稳定。
该系统为非最小相位系统，
（3）将系统的传递函数化为标准形式，即为
由于非最小相位系统的对数幅频特性曲线与其对应的最小相位系统的幅频特性曲线相同，故可以画出
的对数幅频特性曲线，转折频率为
系统为I 型系统，故低频时的折线方程可得系统的对数频率特性曲线如图所示。
则
图
2． 单位负反馈最小相位系统的对数幅频特性如图所示，求开环传递函数及相位裕度
图
【答案】由系统的对数幅频特性曲线可设开环传递函数为
3． 复合控制系统如图所示，其中
系统的稳态误差
均为已知正数。当输入为
希望
（试确定参数A , B 的值）
图
【答案】系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
因为
均为已知正数，且
因此系统是稳定的。
系统的误差为
系统的稳态误差为
要使
必须有
可确定参数A 和B 的值为
4． 设系统的特征方程为：
（2）当
（1）写出系统随参数K 变化时的根轨迹方程；
时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势；
取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时
其中和无穷远。
（3
）根据上问根轨迹草图分析【答案】（1）由题可得上式可等价表示为其中等效开环传递函数为
（2）由（1）可知：系统的开环传递函数为系统根轨迹的起始点为渐近线为：
（3）由（2）画出的根轨迹草图可知零点来提高系统的稳定性。
理由：在根轨迹里，系统的开环极点之和等于闭环的根之和，增加位置适当的开环零点，能使系统的根轨迹线得以改变，使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动，增大系统阻尼，改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数，增加了系统的稳定性。
取值时系统不稳定；应采取附加位置适当的开环其终点分别为
K 的取值范围；若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并说明理由。