当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 载有电流I （I 为常量）的长直导线与直角三角形回路共面，

三角形回路正化直定的速度向右平移，求处于图1所示位畳时三角形回路中的感应电动势。

图1

【答案】如图2所示，建立坐标系。

图2

长直导线产生的磁场为：

在三角形回路的方向为垂直纸面向里。

取如图3所示的微元dr 为研究对象，则通过阴影部分的磁通量为：

积分得：

所以，由法拉第电磁感应定理可得：

图3

2． —实验装置如图所示，一块平玻璃片上放一油滴。当油滴展开成油膜时，在单色光（波长λ = 600 nm）垂直照射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹（用读数显微镜观察），已知玻璃的折射率= 1.50,

油膜的折射率

（1）当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距h=1.2μm 时，描述所看到的条纹情况。可以看到几条明条纹? 明条纹所在处的油膜的厚度是多少? 中心点的明暗如何？

（2）当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化? 中心点的情况如何变化？

图

【答案】（1）由薄膜干涉性质可知，在反射光中，干涉明条纹所满足的光程差为：

式中，h 为第k 级干涉明条纹所对应油膜的厚度

，

由题目条件可以得到各级次的明条纹和它们所对应的油膜厚度分别为： k=0时

，k=l时

，k=2时

，k=3时

，k=4时

，

为油膜边缘的零级明条纹；

为第1级明条纹中心； 为第2级明条纹中心； 为第3级明条纹中心； 为第4级明条纹中心；

。

共有5条明纹。

干涉暗条纹所满足的光程差为：

暗条纹分布在相邻两明条纹之间，从油膜外缘向内，依次可见的暗纹级次为k=0, 1, 2, 3, 4, 也有5个暗纹。第4级明条纹内侧是第4级暗条纹，其对应油膜的厚度为1.125μm 。

油膜中心最高点的厚度为级明条纹中心的膜厚

与第4

级暗纹中心的膜厚

相比较，更接近第5

因此油膜中心最高点介于明、暗之间，偏向于明。

（2）随着油膜的摊展，中心点的膜厚不断减小，将由半明半暗状态向暗、明、暗、明状态交替变化。其他明、暗条纹则因其对应的膜厚向中心移动而向内收缩，始终为亮的边缘明条纹则向外扩展，相邻条纹的间隔变大，视场内呈现的条纹数不断减少，直至膜厚趋于零，过渡为玻璃上的増反膜。

3． 一摆在空中振动，某时刻，振幅为幅为

将

时起，经多长时间，

其振幅减为

【答案】由阻尼振动可知，

阻尼振动的振幅为

和

经

后，振幅变为

问：由振

代入上式可得阻尼因子：

当振幅减为时，由

可得所需时间为

式中t 以s

4． 当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，

其振动表达式为为单位。求各分振动的合振动的拍的周期。

【答案】由题意可知，此为同向不同频率的振动合成。 对于这种情况，其合振动方程为

：又

解得

：

所以合振动拍的周期为

：

试计算炉子的内

5．

用辐射温度计测得从一炉子的小孔射出的热辐射的总辐射本领为部温度。

【答案】

由于

因此