2018年南京邮电大学光电工程学院603普通物理考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设一质点的位移可用两个谐振动的叠加来表示：
（1）写出这质点的速度和加速度表达式； （2）这质点的运动是不是谐振动？ （3）画出其x —t 图线。
【答案】（1）由质点运动学可知，质点的速度为
：质点的加速度为
：
（2）由于加速度a 与质点的位移x
不具备谐振动的特征即（3）根据两个谐振动曲线画出的x —t 图线，如图所示。
所以质点不作谐振动。
图
2． 如图a ）所示，半径为
（2）讨论
和
和
的两个同心球面均匀带电，电荷量分别为
两种情况下各区域中的电势，并画出
和
曲线。
（1）试求区域1、2、3中的电势；
图
【答案】（1）利用高斯定理可得
相应各区域的电势分布为
（2）当当
时，
时，
在此两种情况下的V-r 曲线如图b ）所示。
3． 已知大气压强为1高的水银柱，水银的密度为。一粗细均匀的刚性细管由长度均为1的两部分组成，其 中一部分沿水平方向，另一部分沿竖直方向，细管的横截面积为S 。细管一端封闭
，另一端敞开，管中有一段长 度为1/2的水银柱
，开始时，水银柱刚好位于细管水平部分的右半部并处于平衡状态，被封闭的气柱长度为1/2， 如图所示。现使气柱中的气体缓慢膨胀，直到水银从细管的开口端全部逸出为止。
（1）求整个过程中封闭气柱中的气体压强
p 与气柱长度x
的函数关系； （
2）已知封闭气柱中气体的定容摩尔热容
其中R 为气体普适常量，求在整个过程
中封闭气柱中的气体与外界交换的热量（忽略水银柱与气柱之间的热交换）。
图
【答案】（1）在缓慢膨胀的过程中，气柱处于热力学平衡态，水银柱处于力学平衡状态。 当当
时，
时，
（2）膨胀过程中，气体对外做功为
根据内能的定义，气体内能増加为
由热力学第一定律可以得到膨胀过程中气体从外界吸收的热量
4． 已知两个同方向同频率的简谐振动的运动学方程分别为
求：（
1）合振动的振幅及初相位； （2）若有另一个同方向同频率的简谐振动
振幅最大？
为多少时
的振幅最小？
则
为多少时
的
【答案】（1
）由同方向同频率简谐振动的合成公式可知，合振动振幅为
初相位为
所以合振动方程为
（2）当与另一个同频率同振动方向的简谐振动合成时，若使合振动振幅最大，应有
所以
若使合振动振幅最小，应有
所以
5． 一物体从固定的光滑圆球顶端由静止开始下滑，如图1所示。问：
（1）物体在何处（θ=?）脱离圆球沿切线飞出？ （2）物体飞出时的速度多大？
（3）当物体到达地面时，离开O 点的距离为多少？（设R=lm）