2017年郑州大学力学与工程科学学院956力学(理论力学、材料力学)之理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1 图1所示水平圆板可绕z 轴转动. 在圆板上有一质点M 作圆周运动, 已知其速度的大小为常量, ．等于
质点M 的质量为m , 圆的半径为r , 圆心到z 轴的距离为/, 点M 在圆板上的位置由角
确
定, 如图所示. 如圆板的转动惯量为J , 并且当点M 离z 轴最远在点摩擦和空气阻力略去不计, 求圆板的角速度与角的关系
.
时, 圆板的角速度为零. 轴的
图1
【答案】如图2所示.
图2
由于外力对z 轴的矩为零, 所以系统对该轴动量矩保持不变. 当M 在其中, 因为
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时,
所以
当M 转过角时,
2． 如图1所示，长度均为2a 的梁AB 和BC 由铰链B 构成梁AC ，其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C 的约束反力。
图1
【答案】取BC 为研究对象进行受力分析如图2所示，设垂直于斜坡，列出对B 点取距的平衡方程
为C 端受到的作用力大小，方向
图
2
图3
取整个系统为研究对象，受力分析如图3所示。利用力系平衡方程
得
联立方程，解得
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3． 电动机质量装有一质量
由4个刚度系数k=30kN/m的弹簧支持, 如图1所示. 在电动机转子上的物体, 距转轴e=10mm.已知电动机被限制在铅垂方向运动, 求:（1）发生
共振时的转速；（2）当转速为1000r/min时, 稳定振动的振幅
.
图1
【答案】
图2
选取电机静平衡位置为坐标原点, 如图21所示, 由动量定理可得:
其中上式整理得:
当
时, 发生共振, 则有固有频率
共振转速
受迫振动振幅
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