2017年浙江工业大学机械工程学院912材料力学(III)[专业硕士]考研仿真模拟题
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一、计算题
1． 如图所示结构，AB 为圆截面杆，直径d=40 mm，E=200 GPa，比例极限σp =200 MPa。 （l ）求AB 杆的临界应力。
（2）如果CD 梁用10号工字钢制造，试根据AB 杆临界载荷的l/3计算CD 梁的最大弯曲应力。
图
【答案】（1） AB 杆临界柔度
由几何关系知:
两端铰支，μ=1，因此其柔度为
可知杆AB 为大柔度杆，适用于欧拉公式，则AB 杆的临界应力为
（2）AB 杆的临界载荷
按AB 杆的临界载荷的1/3计算，即AB 的许可轴力为
可得CD 杆可承受的的最大载荷P 为
CD 杆上最大的弯矩发生在AB 杆作用点截面上，值为:M=0.5P=525N·m 于是CD 杆的最大弯曲应力:
2． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移
;
（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;
（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。
图
【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即
欲试A ，E 间无相对位移。即令
，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E
间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。
3． 如图1所示桁架，各杆的拉伸（压缩）刚度均为EA ，试求在荷载F 作用下结点A 的位移。
图1
【答案】如图2所示，分析节点B 受力，由平衡条件可得:分析节点A 受力，由平衡条件可得:
图2
（2）补充方程
作节点A 、B 的位移图，由图中所示几何关系可得:
分析可知变形协调关系:
其中由胡可定律得各杆伸长量:
代入式③，整理可得补充方程: （3）求解
联立式①②④，解得杆1、杆5轴力:
则杆1伸长量:
故节点A 位移:
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