2017年浙江工业大学机械工程学院912材料力学(III)[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 在简支梁的左、右支座上，分别有力偶M A 和M B 作用，如图1所示。为使该梁挠曲线的拐点位于距左端处，试求M A 与M B 间的关系。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。
图2
若梁挠曲线在
处出现拐点，则此处
，由此可得
，根据挠曲线微分方程。
，可知，
2． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的，同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
右端C （图（b ） 所示）
所以，挠曲线通用微分方程分
经积分，得
在固定端截面处的挠度和转角均为零，得梁的位移边界条件为
将上述条件分别代入式①与②，得积分常数:
将所得C 与D 值代入式②，得挠曲线的通用方程为
由此得AB 与BC 段的挠曲线方程分别为
3． 圆轴受力如图所示。直径d=l00mm，容许应力（l ）绘出A 、B 、C 、D 四点处单元体上的应力; （2）用第三强度理论对危险点进行强度校核。
。
图
【答案】此构件发生拉弯组合变形
（1）A 点
B 点
C 点
D 点
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