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一、计算题

1． 如图所示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在B 点铰支，而在A 点和C 点固定，D 点为铰接，

结点D 处的荷载F 的临界值。

。若考虑结构在图示纸平面ABCD 内的弹性失稳，试确定作用于

【答案】由于该结构为超静定结构，BD 杆失稳后，AD 杆和CD 杆仍继续承载，直至AD 杆和CD 杆失稳时结构丧失承载能力。故对铰D 进行受力分析可得平衡方程:

BD 杆两端铰支，其中，长度因数故各杆的临界力:

代入式①可得失稳时的临界力:

AD 杆和CD 杆一端固定，，一端铰支，其长度因数

，

2． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。 【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原 来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。梁达到完全极限状态时，极限弯矩为

，此时卸载，其最大应力

图1

叠加后其残余应力分布如图（a ）所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为

此时卸载，其最大应力

叠加后其残余应力分布如图（b ）所示。

3． 图1所示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。己知钢丝产生的线应变为ε=0.0035，其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求:

（l ）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）; （2）钢丝在C 点下降的距离Δ; （3）荷载F 的值。

图1

【答案】（l ）根据胡克定律可得到钢丝横截面上的应力:

（2）根据线应变的定义可得钢丝中的伸长量:

根据几何关系即可得到C 点下降的距离:

（3）对节点C 进行受力分析，如图2所示。 可得平衡方程:其中，

代入式①得载荷

图2

4． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数

，如图所示。杆材料为Q235钢，

，试求钢杆失稳时的温度。

，线膨胀

图

【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为

，可得变形协调条件:

。