2018年湖北大学物理学与电子技术学院813信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 求图图1所示电路的系统函数，并粗略绘出其频响曲线。
图1
【答案】可直接写出图(a)、(b)所示两电路的系统函数
由于两系统都为因果稳定系统，所以频响特性分别为
其频响曲线分别如图2所示。
图2
2． 已知系统的状态方程和输出方程如下:
试判断系统的可控性与可观性。 【答案】由题意知
为判别系统是否可控，要将A 、B 组成一新矩阵，即
由于
矩阵的秩小于n(＝2) , 即不是满秩的，故该系统是不完全可控的。 为判别系统是否可观，要将系数矩阵A ，C 组成一新矩阵，即
由于
所以
矩阵不是满秩的，故该系统是不完全可观的。
3． 一个因果LTI 系统的输出r(t)与输入e(t)由下列方程相联系:
其中
(a)求该系统的频率响应； (b)确定该系统的冲激响应。
【答案】(a)将微分方程两边进行傅里叶变换，得
其中
代入方程后得
(b)
将
反变换后，可得h(t)，先进行部分分式展开，即
通分后可得
由求出
于是冲激响应
4． 已知某一离散时间系统的模拟框图如图1所示，图中M ＝8、a ＞0为实数。
(1)写出描述系统的差分方程； (2)写出系统函数H(z); (3)求单位函数响应h(k)
，(4)画出H(z)的零极点图； (5)判断系统是否因果、是否稳定。
图1
【答案】(1)由系统模拟框图写出差分方程
(2)对(1)进行Z 变换，有
系统函数
(3)对(2)进行z 反变换，可得单位函数响应
(4)
零点
:
，令
则
因为a 为大于0的实数，所以
极点:
令
则z ＝0为七重极点；z ＝a 为单极点，该极点与n ＝0的零点相抵消。
系统零极点图如图2所示。