2017年西北工业大学电子信息学院827信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
2． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，可以得到
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
.
。试证明
图
【答案】
因可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
3． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
（l ）当f （t ）激励于系统h l （t ）时，响应y （t ）计算如下（设
（证毕）
）
的反变换y （t ）为
（2）当f （t ）激励于系统
时
（3）当f （t ）激励于系统h 3（t ）时，
可见，
激励于以上三个LTI 系统，具有同样的响应。
，且
则
由上述计算知
所以
从此题可得出，对不同的LTI 系统，激励为就不一定有不同的响应。
4． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且
时一定有不同的响应，但对其他激励来讲，
假定另一个LTI 系统的冲激响应为
和奇函数
之和，试证明 ，则
相关内容
相关标签