2018年北京理工大学管理与经济学院873经济学基础之微观经济学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 厂商的生产函数为
，又设P L =3元，P K =5元。
（1）求产量Q=10的最低成本支出和使用的L 和K 的数量。 （2）求产量Q=25的最低成本支出和使用的L 和K 的数量。 （3）求总成本为16。元时厂商均衡的Q 、L 、K 的值。
【答案】（1）为了实现既定产量条件下的最小成本，要使两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格比率，即有:
又因为
将①代入②中可得K=L=10 因此，最低成本支出因此，最低成本支的价格比率，即有:
将③代入④中可得K=L=20。 均衡总产量
2． 令生产函数
，其中
。
（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征? （2）证明:在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。 【答案】（1）由
则有:
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。 。
（2）当产量Q=25时，按照（1）的求法可得K=L=25。
（3）为了实现既定成本条件下的最大产量，也要使两种要素的边际技术替代率等于两种要素
。
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如果该生产函数表现出规模报酬不变，则，都必有
，解得
。即当
（2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为
这表明在规模报酬不变的情况下，劳动和资本的边际产量都是递减的。
3．
假定某消费者的效用函数为相应的最小支出又是多少?
【答案】第一种解法:根据消费者的均衡条件
，其中
整理得
:
x=y
将x=y代入效用约束等式
将x=100，第二种方法:
x=100，y=100代入目标支出等式用拉格朗日函数法求解如下:
极小值的一阶条件为:
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，这就意味着对于任何常数
时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。
，这时有:
，，。如果给定效用水平为100，那么，
该消费者应该如何选择X , Y
两商品的需求数量x 、y ，才能使自己实现这效用水平的支出最小化?
，可得:
，得
:
，得最小支出为:
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由式（1）代入式（2），整理得x=y。将x=y代入式（3），解得:
x=100，y=100
再将x=100，y=100代入目标函数即支出等式，得最小支出为:
4． 假定某垄断厂商生产一种产品的总成本函数为函数为
，他实现总利润最大化时
产量Q=36。该厂商以差别定价在两个分割的市场出售产品，己知两市场的情况为:市场1的需求
; 厂商在市场2实现最大利润均衡时需求弹性为2。求该垄断厂商在两个市
场获得的总利润是多少?
【答案】该垄断厂商的边际收益函数为:
将利润最大化的产量Q=36代入上式，得到厂商利润最大化时的边际成本值
。此外，可以推知，该厂商实现总利润最大必定意味着
他在分割的每一个市场均实现了最大利润。
首先，关于市场1。厂商在市场1的边际收益函数为最大时必有
将
，即有1760-20Q 1=1360，由此解得Q 1=20。
代入需求函数，有
。
，再根据
。 。
，他在市场1实现利润
所以，厂商在市场1的产量和价格分别为此外，可得
其次，关于市场2，他在市场2实现利润最大化时必有可得
, 解得
。
所以，厂商在市场2的产量和价格分别为最后，该垄断厂商的总利润为:
5． 用图说明序数双用论者对拍费者均衡条件分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
【答案】序数效用论者对消费者均衡的分析和对需求曲线的推导，运用的两个基本分析工具是无差异性曲线和预算线。无差异性曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS 来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到两种商品的全部组合，其斜率为
（1）序数效用论者对消费者均衡条件的分析
消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为:
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。
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