2017年天津工业大学0714统计学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？
【答案】这个概率可用几何方法确定，记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则（x ，y ）的可能取值形成边长为24的正方形
其面积为
而事件A“不需要等候码头空出”有两
另一种情况是乙
所以事件A 可表示
为
种可能情况：一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足船先到，则甲船在两小时之后到达，即满
足
所以由几何方法得
所以事件A 的区域形成了图中的阴影部分，
其面积为
图
2． 设随机变量X 服从正态分布化的？
【答案】因为
所以随着
概率
3． 设
【答案】
4． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
；（2）X 与Y 是否独立？
，试问：随着的增大，概率是如何变
的増大，
是不变的. ，试求
【答案】（1）因为当0 5． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为 （I ）求 所以X 与Y 不独立. ’这是贝塔分布 Y 的概率密度为 （II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ） （II ）设z 的分布函数为F （z ），则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. 当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0； 当 时， 所以z 的分布密度函数为 6． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求P （50 【答案】 7． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差. 【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为 表 由此得 8． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比 这样的矩形称为黄金矩形（看 上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值 . 设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为u ，试检验假设 （取） 【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知， 故拒绝域为 若取显著性水 平 s=0.0918，由此，检验统计量 由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平 下拒绝原假设. 查表 知 经计 算 二、证明题 9． 设随机变量序列UJ 独立同分布, 其密度函数为 试证: 【答案】因为的分布函数为所以当对任意的即 时, 有 当, 结论得证. 时, 有 令 10．设为一事件域， 若 试证： （1）
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