2017年天津职业技术师范大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某种产品由20个相同部件连接而成, 每个部件的长度是均值为2mm 、标准差为0.02mm 的随机变量. 假如这20个部件的长度相互独立同分布, 且规定产品总长为（求该产品的不合格品率.
【答案】
记
为第i 个部件的长度,
则
, 可用林德伯格-莱维中心极限定理近似算得合格品率
所以不合格品率为0.0254.
2． 设二维随机变量
【答案】
的非零区域与
的交集为图阴影部分, 所以
的联合密度函数为
,
试求
为总长度,
且）mm 时为合格品,
图
3． 设
【答案】
的联合密度函数为：
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求a 和的UMVUE.
设
是0的任一无偏估计，则
即
将（*）式两端对a 求导，并注意到
有
这说明于是
又
从而
是a 的UMVUE.
即
我们将（**）式的两端再对a 求导，得
由此可以得到出积分为0的项，有
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下一步，将（*）式两端对求导，略去几个前面已经指
这表明记
由此可得到由于
所以，
故
4． 设
是
的UMVUE. 因而
是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
,
,
, 由因子分解定理,
为的充分统
计量.
5． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为
（1）确定常数c ； （2）写出X 的分布函数；
（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21. （2）当x<0时，当
时，
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当x>0.5时，
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