2017年重庆师范大学经济与管理学院概率论(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量,
（1）x 与y 的联合密度函数；（2）
【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为
所以由X 与Y 的独立性知, X 与Y 的联合密度函数为
（2）（3）
2． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
; （3）
, 试求
.
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
所以z 的分布密度函数为
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3． 对泊松分布P （θ），
（1）求
，使g （θ）的费希尔信息量与θ无关. （2）找一个函数g （•）【答案】⑴（2）所以，
令
（其中为任意常数）.
，（其中c 为大于0的任意常数）则
4． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，
求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求
的分布； 的相关系数；
（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；
（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间. 【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为
于是y 关于x 的一元线性回归方程为
（2）我们知道
利用已给数据可计算出
由此可得到（3）由于
的分布分别为
故
的相关系数为
（4）首先计算三个平方和
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于是可建立如下方差分析表：
表
若取显著性水平值为
查表知拒绝域为此处检验统计
量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，
区间为
其中
当
时，
由此可得到
（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为
而
所以x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间为
5． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求E （Y/X）. 【答案】
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且与相互独立，因此的置信
的置信区间为