题目：基于约束求解的变量化草图模块设计

参数化技术是现代CAD系统的关键技术之一，约束求解算法用于实现二维草图的参数化建模。本文主要针对我国CAD参数化的技术难点，论述基于约束求解算法的草图模块设计与实现方法。 本文采用几何元素和约束表示含有拓扑关系的草图几何，采用内外双层结构表示约束，基于约束图网络建立约束关系模型，约束图中顶点指向草图中的几何元素，其中边指向对应的约束，使得草图几何模型和约束模型紧密联系在一起，为后续约束求解提供基础。 本文建立了基于约束图网络的约束求解算法，该算法能自动判定过约束和几何完全定义状态；能对需要计算的几何元素进行排序；算法采用数值迭代的方法依次对待求解几何进行方程组迭代计算，并通过消元法、分解方程组法进一步提高计算效率；算法还针对方程组多解问题、方程组无解问题等给出了有效的处理方法。对于虚约束、合并约束和投影参考几何等特殊的约束和几何，该算法也有很好的适应性。 本文通过编程实现约束求解算法，定义草图几何类和约束类，编写约束求解算法流程，开发基于约束求解的草图模块以及相关功能模块的程序。 该算法已经成功应用于自主开发的CAD系统。通过具体实例验证，结果表明本文提出的约束求解算法思路可行，效果良好。