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一、计算题

1． 某工厂生产A ，B ，C 三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如表所示:

表

设x l ，x 2，x 3分别为A ， B ，C 三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型:

其最优单纯形表为（其中x 4，x 5为松弛变量）:

表

试分别就以下情况进行分析:

（l ）当产品A 、C 的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变? （2）求劳动力减少的范围是多少时，原最优生产计划不变? （3）如果需增加电力的限制条件:试求新的最优生产计划。

【答案】（l ）产品A 单位利润变化时，最优生产计划不变, 计算得产品C 单位利润发生变化时, 解得

，那么原最优生产计划是否改变? 若改变,

时,

（2）设劳动力变化表中，力减少的范围是计算如表所示。

，在最优单纯形表中最优基的逆阵是

求得

。

, 则得出在最有单纯形

, 只要满足产品C 的需求即可，所以劳动

（3）显然x 3=6不满足新增加的这个约束方程，则增加一个松弛变量x 6，重新利用单纯形表继续

表

得新的最优解，

2． 某公司生产并销售某产品。根据市场预测，今后四个月的市场需求量如表9一1所示。已知生产一件产品 的成本是1千元，每批产品的生产准备成本是3千元，每月仅能生产一批，每批6件。每件存储成本为0.5千元， 且第一个月初无存货，第四个月末的存货要求为零。求最优生产计划。

表

【答案】采用动态规划方法求解。设第k 个月生产x k 件产品，则

是s k 时从第k 个月开始至第4个月的最优指标函数。要的生产费用，品所需要的存储费用

S k 为每个月开始的存货量，

表示在k 月初存货量

表示第k 个月生产x k 个产品时所需

c k （x k ）表示第k 个月生产x k 个产品时，剩余产

所以

3． 已知LP 问题为

为最有生产计划。

要求:（1）设其对偶变量为y 1, y 2, y 3, y 4，写出其对偶问题; （2）已知原问题最优解【答案】（l ）对偶问题为:

, 试根据对偶性质直接求出对偶问题的最优解。