2016年电子科技大学运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某人在未来四年中需要一辆汽车代步，一辆新车的购买价格为36000元，每年的使用和维护费用如表所示。在每年末，他可选择继续使用现有汽车或再买新车，若再买新车，他可将现有旧车折价出售，出售价格如 表所示。
（l ）试建立求解此四年间最佳购车计划的图论模型;
（2）试用图论方法确定什么样的购车策略（每年末继续使用旧车还是购买新车）才能使总费用最少? 该费 用为多少?
表 购车数据（单位：元）
【答案】
（1）构建图论模型，如图所示。
图
（2）最优方案为第二年末换新车，这样费用最少，具体为31500x2=63000元。 2． 某工程公司在未来l~4月份内需完成三项工程:第一项工程的工期为1~3月份，总计需劳动 力80人月; 第二项工程的工期为1~4月份，总计需劳动力100人月; 第三项工程的工期为3~4月份，总计需劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。问该工 程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力? （请将该问题归结为网络最大流问题求解）
【答案】可以构建网络图（弧上数字为最大流量），如下图所示。
图
通过标号 与调整，得到的最大流如下图所示。
其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。
图
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为:1月份，安排60人做第一项任务、20 人做第二项任务; 2月份，安排60人做第二项任务; 3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务; 4 月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
3． 某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间月从负指数分布，平均需6min 。求: （1）修理店空闲时间概率; （2）店内有3个顾客的概率; （3）店内至少有一个顾客的概率; （4）在店内顾客平均数; （5）在店内平均逗留时间;
（6）等待服务的顾客平均数; （7）平均等待修理（服务）时间; （8）必须在店内消耗巧min 以上的概率。
（9）如店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队，其他条件不变，试求: ①店内空闲的概率; ②各运行指标人。 ①根据③求
的值说明增加工人的原因;
。
，求店内顾客数的期望值。
（9）此系统为M/M/1/N/∞排队模型，由题设知N=3
，
。
①店内空闲的概率为
②
，
，
②增加工人后求店内空闲概率，店内有2个或更多顾客（即工人繁忙）的概率; （11）如服务时间服从正态分布，数学期望仍为6 min，方差【答案】该系统为M/M/1模型，
。
（10）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工
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