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一、计算题

1．

双原子理想气体的过程方程为（1）气体沿此过程膨胀到（2）摩尔热容C 。 【答案】（1）由题意知气体对外做功

由理想气体状态方程

可得

对于双原子分子理想气体吸收热量

（“一”表明系统放热）

（2）由气体摩尔热容的定义式

题目中

则摩尔热容

2． —扬声器发出的声波，在6 m远处的强度为且扬声器向各方向均勾地发射。

（1）在30 m处的声强为多大？（2） 6.0 m处的位移振幅为多大？（3） 6.0 m处的压强振幅为多大？

【答案】（1）设距扬声器30m 和6m

处的声强分别为

和

式中，

分别为距扬声器30 m和6 m处质点振动的振幅。

对球面波有：

则内能增量

，则（B 为常数）

常数，已知初态为

求：

对外所做的功、气体内能的变化和吸收（或放出）的热量；

频率是2000 Hz，设没有反射，而

所以，距扬声器30 m处的声强为：

（2）根据声强与位移振幅的关系所以，距扬声器6 m处的位移振幅为：

有

（3）根据声强与压强振幅的关系

由题意知

可得6.0 m处的压强振幅为：

3． 一定量的乙醚封装在玻璃管内，一部分呈液态，另一部分呈气态，管内无其他杂质。若管内体积恰好为这些乙醚的临界体积，那么在缓慢加热到临界温度时，因气、液两相不再有差别而使液面消失，这就是临界现象的演示实验。假设范德瓦耳斯方程，如热图所示。

（1）已知乙醚的摩尔临界体积为体积分别为

（2）在（3）若在

和

在温度为T 、压强为饱和蒸汽压时，气相和液相的摩尔

和

试确定在该温度时玻璃管中气相和液相各占总体积的百分比的条件下，试用a , b，T 来表述封装乙醚，那么应取

为何值？已知乙醚临界点的

乙醚的状态方程为

即为

热图

【答案】（1）取则

气相和液相各占总体的百分数分别为

，得 由式（1）〜式（4）

乙醚，其等温曲线如热图所示。为演示临界现象，总体积为

以便随

和

着温度的升高，等体线能通过临界点K 。设温度为T 时，

气相和液相的摩尔分数分别为

如果所取乙醚不是

而是

则上述推导中的

应改为玻璃管的容积也

应从

改为

但式（5）不变，即

和

与v 无关。

（2）如热图所示，设温度为T 时的饱和蒸汽压为_

由等面积法则，得

范氏方程为

代入，积分，得

又，在

和

两点，由范氏方程，有

式（6）〜式（8）联立，消去

得出Vg 和Vi 满足的方程组为

在

的条件下，简化为

解出

式

中的正、负号由下述条件确定，即应有

（3）由

得出

当

时，由式（10）, 利用上述a 和b 值，得

由式（9）得