2017年吉林师范大学物理学院830普通物理一(力学、热学、电磁学)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 同一介质中的两个波源位于A 、B 两点，其振幅相等，频率都是100 Hz, 相位差为
【答案】根据题意，选取坐标轴
如图所示。
图
设A 的初相
=0，B 的初相为
。
由u=λv 可得：
。若A 、
B 两点相距为30 m, 波在介质中的传播速度为400 m/s, 试求AB 连线上因干涉而静止的各点位置 。
考察AB 连线间的C 点，两波引起的振动分别为：
式中，是在与OX 轴平行的、以B 为原点的坐标系中C 的坐标，L=30m。 两振动因干涉而使C 点静止的相位差应为：即解得：
根据题意，AB 连线间因干涉而静止的点距A 点为（1, 3, 5, …，29） m , 共有15个。 在A 、B 两点外侧连线上的其他任意点，比如D 点和E 点，A 、B 两相干波的传播方向相同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在A 、B 两点外侧的连线上没有静止点。
2． 利用不确定关系估算氢原子基态的结合能和第一玻尔半径（提示:写出总能量的表达式，然后利用不确定关系分析使能量为最小的条件）。
【答案】设氢原子中的电子在半径为的圆周轨道上运动，动量为为粗略估算，电子的动量和位置的平均值均为0, 故可取
由不确定关系有
作为估算，此处取
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总能量
作
即
则总能量为:
由于基态时取最小值，因此：
氢原子基态半径（即第一玻尔半径）为：
氢原子基态总能量为:
3． 如图所示，一线轴质量为试讨论线轴的运动情况。
绕质心轴的转动惯量为大小半径分别为和轴上绕线，以力
拉线，拉力方向与水平面的夹角用表示。线轴放置在水平桌面上，与桌面之间的摩擦系数为
图
【答案】（1）纯滚情形。摩擦力为静摩擦力，设方向如图所示。由质心运动定理，有
由转动定理，有
由纯滚条件，有
由以上四式解出静摩擦力
支持力
质心加速度
角加速度的大小分别为
根据以上四个物理量的表达式，可以得出如下的结论： （1）（3）当（4）当
即静摩擦力的方向始终与所设方向一致，在图中水平向左.
即要求
时，时，
线轴质心向右运动，同时
线轴顺时针转动。
（2）为使线轴保持在桌面上运动，即不被提离桌面，必须满足
线轴质心向左运动，同时线轴逆时针转动。
（5）为了实现上述纯滚运动，必须满足
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亦即要求摩擦系数满足条件
（2）即滚又滑情形。当
时，线轴既滚又滑，此时摩擦力为滑动摩擦力，为
解出
当当当
时，
即线轴质心总是向右运动。但线轴的转动方向即β的方向却由θ角决定。
时，时，
线轴顺时针转动。
线轴逆时针转动。
流动。小船从河岸的A 点出发，
重
新列出方程（质心运动定理，转动定理）如下：
4． 如图1所示，一条笔直的河流宽度为d ，河水以恒定的速度为了到达对岸的O 点，相对于河水以恒定的速率动方向总是指向O
点。已知对面（即AO=d）, 结果又如何？
运动。不论小船驶到何处，它的运
试求，小船运动的轨迹。若O 点刚好在A 点的
图1
O 点为原点，OP 为极轴。【答案】如图2所示，取极坐标，在任一时刻t , 小船的位置为小船的速度为
的
其中河水流速
的大小恒定、方向与极轴平行，小船相对河水的速
，小船的绝对速度沿小船轨迹的切线方向。力图中
度的大小恒定，方向指向O 点（即沿径向）
分别是径向和横向的单位矢量。于是，小船速度的径向分量和横向分量分别为
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