2017年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知矩形外伸梁受力F l ，F 2作用。弹性模量E=200Gpa，泊松
比
; 求:（l ）A 点处的主应变（2）A 点处的线应变
。
图
【答案】梁为拉伸与弯曲的组合变形。A 点有拉伸引起的正应力和弯曲引起的切应力。
（1）A 点处的主应变
则
，根据广义胡克定律
（2）A 点处的线应变
2． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为试求梁的约束反力。
; 当C 支座沉降了一微小位移△时，
图
【答案】解除支座C 的约束，用约束力而
代入几何关系，解得
，由平衡条件可求得
代替，变形协调的几何关系为
3． 图所示圆轴，在跨中作用有集中力F ，试分别指出以下几种情况下轴的交变应力的循环名称。并计算其最大应力
、最小应力
和循环特征r 。
旋转;
和
为常量）;
作周期性变化（其中
（1）荷载F 不随时间变化，而圆轴以等角速度（2）圆轴不旋转，而F=
（4）圆轴不旋转，荷载F 也不变；
（5）圆轴不旋转，荷载F 大小也不变，其作用点位置沿跨中截面的圆周作连续移动，F 的方向始终指向圆心。
（3）圆轴不旋转，而荷载在0～F 之间随时间作周期性变化；
图
【答案】（1）对称循环
（2）非对称循环
（3）脉冲循环
（4）静应力
（5）对称循环
4． 如图所示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为W 的重物以匀速性模量为E （不计梁、 绳及吊车的自身重量）。
下落，若吊车突然
制动， 试求绳中的动应力。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，绳的横截面积为A ，绳长为a ，弹
图
【答案】（l ）将绳和梁看成一个弹性系统，制动前系统的能量：
系统的动能为W 的作用系统的变形能为处的挠度之和，即（2）制动后系统的能量
制动后，由于重物W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统总变形量为△d ，系统的弹性变形能为
，因为
比△j 大，所以系统制动后，势能（位能）减少
，重，因重物
，其中△j 为绳子在W 作用下的伸长与梁在W 作用下的自由端。
物W 的动能为零。
（3）按能量守恒原理求动荷系数