2017年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示两端固定的梁AB ，梁的弯曲刚度为EI 。试求当左端转动一微小角度
、
时的约束力
图
【答案】这是一个两次超静定问题，解除支座A 的约束，用约束力关系为
，
，即
代入几何关系，解得由平衡条件可求得
2． 弯曲刚度为EI 的等直梁，已知其挠曲线方程为
试求梁的最大弯矩和最大剪力，以及梁的支承和荷载情况。 【答案】（l ）最大弯矩和最大剪力。 将挠曲线方程代入挠曲线近似微分方程，得
代替，变形协调的几何
由
，得
，代入弯矩方程得
，弯矩均为0，故最大弯矩发生在而在边界处（x=或x=l）
由
，得x=0，于是有
而
故最大剪力发生在x=1处，其值为（2）梁的支承及荷载。 由且由当
得
。可见，q （x ）沿梁轴线为由0至
于是，可知梁两端均为铰链支承，得梁的支承及荷载情况如图所示。
呈线性变化。
处，其值为
图
3． 图所示桁架结构中由于加工误差使得BC 杆比设计尺寸短了，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E 、横截面面积A 均相同，并且
。
【答案】假设各杆受力分别为根据平衡条件
为一次超静定问题 位移补充条件为
根据图中构件几何关系可以知道杆AD 和杆
AE 与垂直方向的夹角为2α，杆BD 与杆BE 与垂直方向的夹角为α。
联立平衡关系和位移补充条件可以得出各杆的内力为
安装应力分别为