2018年华南农业大学林学院601高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 设n
阶矩阵，则=_____.
【答案】【解析】
2． 在xoy 平面上，平面曲线方程
，
【答案】（2, 0），（3, 0） 【解析】
曲线
与x 轴即y=0
的交点为
则平面曲线与x 轴的交点的坐标是_____.
方程右端为范德蒙行列式，
联立得的交点坐标为（2, 0），（3, 0）.
3
．设均么
_____ 【答案】2
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得x=2, x=3, 故曲线与x 轴
为3维列向量，记矩
阵
那
如果
【解析】矩阵B 可写成两个矩阵的乘积形式，即
故
4． 己知三阶矩阵A
的逆矩阵为
【答案】【解析】
由于
阵就是求出矩阵
A.
故
则矩阵A
的伴随矩阵的逆矩阵=_____.
因为
因此求出的逆矩
可知
又因
二、选择题
5． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A.
B.
C.
D.
的解是
的解是
的解是
的解不是
的解
的解
的解
的解
的解也是的解不是的解不是的解也不是
的解
的解
的解
的解
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
和
必有
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【答案】A 【解析】
如果
是的解必是若
设亦
即是 6．
设
那么
（ ）。
的解.
因此
的解，有
可得
的解，有
用
那
么
的解也必是
的解.
即
即
是
左乘可得
的解.
故
的解. 反之，
若
是
【答案】B
【解析】P 、Q 均为初等矩阵，
因为么
又
那么
7．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
且P 左乘A 相当于互换矩阵A 的1，3两行，那
右乘A 相当于把矩阵A 的第2列加至第1列，
表示将A 的1，3两行互换2012次，
从而
且
而
表示把矩阵A 第2列的2011倍加至第1列，所以B 选项正确.
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩
有
：
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故应当有2个自由变量.