2018年华南农业大学林学院601高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
已知
则秩
_____.
【答案】2 【解析】
由
而
是可逆矩阵，
故
经初等变换矩阵的秩不变，易见
所以
2． 设四阶方
阵
则
【答案】-56 【解析】
因为
其
中
=_____
均为四维列向量，且
故有
3．
设
是三阶非零矩阵，为A 的行列式，为的代数余子式，若2, 3）, （i , j=l，
则∣A ∣=_____.
【答案】-1 【解析】
由
可知
，
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故
4． 在xoy
平面上，平面曲线方程，
【答案】（2, 0），（3, 0） 【解析】曲线
与x 轴即
y=0的交点为
则平面曲线与x 轴的交点的坐标是_____.
方程右端为范德蒙行列式，联立得的交点坐标为（2,
0），（3, 0）.
得x=2
, x=3,
故曲线与x 轴
二、选择题
5． 齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组（3
）解向量个数为
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关
；
那么
即解向量个
数应为2, 故要排除.D
项，因为
中必有一个不是解，从解的角度来分析易见
6． 已知
是非齐次线性方程组
中，仍是线性方程组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B
的基础解系是（
）。
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基
础解系，要排除.D
项，由
于
肯定是解. 那
么不是方程组的解.
的两个不同的解，那么
特解的共有（ ）。
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【解析】
由于那么
可知均是的解.
而所以是的解，不是的解. 7． 设A 是n 阶矩阵， 经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B , 则下列结论：
同解
同解
中正确的是（ ）。
【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故有
注意
故
8．
若均是n 阶非零矩阵，且AB=0, 则必有
A.1 B.2 C.n-1
D. 条件不够不能确定
【答案】A
【解析】若A 是m ×n 矩阵，B 是n ×5矩阵，且AB=0, 则有 （1） B 的列向量是齐次方程组Ax=0的解；
⑵秩
由（1
）知对于又因
r （B
）
知有代数余子式又因
有非零解，从而秩即A 中有n-l 阶子式非零.
于是
故必有r （B ） =1.
（P 是若干个初等阵的积）
反之
成立.
两边左乘P ,
有
故两边左乘
不成立.
成立. 又若存在x ，
使
得因为
故
不一定为1，
故
必有
同解
不成立.
又若
（ ）
再根据（2）知