2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与线性系统分析考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】首先求出由于
则
即
由时域卷积性质，所以有
2． 时间离散LTI 系统由下列差分方程描述，
①确定系统的频率响应函数②求幅频特性③画出幅频特性图
和单位样值响应h （n ）; 。
的表达式;
，求
的傅里叶变换。
的傅里叶变换。
④根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。 【答案】①由差分方程可得
②幅频响应
③幅频响应图如下图所示
图
④系统为低通
3． 如图1所示为乘法器，
； （1）画出输出波形y （t ）（2）求y （t ）的傅里叶变换。
分别如图2（a ）、（b ）所示。
图1 乘法器
图2 信号波形
图3
【答案】（1）（2）求①由
.
根据傅里叶变换性质的频域卷积特性知
，易画出y （t ）的图形如图3所示。
先求解由因为
的傅里叶变换 得波形图可将其看作
所以
②
是周期信号，周期信号的傅里叶级数为
相当于两个方波周期信号的叠加，其傅里叶系数应为
所以
的傅里叶变换为
③最后得到
4． 已知连续时问系统的系统函数统的状态方程与输出方程。
，x 2（t ）为状态变量，如图所【答案】直接型模拟图如图所示。选积分器的输出信号x 1（t ）示，故得状态方程为
即其矩阵形式为
输出方程为
即
，画出其直接型系统模拟图，并列出该系
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