2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与线性系统分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 单输入单输出的因果LTI 系统，当输入
当输入且入响应
与
时，相应的零状态响应为
，
均为指数单调衰减函数。若已知起始值试利用s 域分析法求该系统的零输
。
，及满足以上条件的冲激响应h （t ）与输入
时，相应的零状态响应为
;
【答案】对于LTI 系统，系统函数
输入e （t ）的拉氏变换
若H （s ）与E （s ）没有共同的极点，且没有对消零极点，则有零状态响应
题中给定，即
中不含有
均为指数单调衰减函数，响应的拉氏变换中不含有高阶极点，
项，所以H （5）与E （s ）必不含相同的极点。可以写出
H （s ）的极点是系统固有的，输入改变只对应E （s ）极点的改变。因此，的公共极点为H （s ）的极点，不同的极点为E （s ）的极点。于是H （s ）的极点为的极点为p=-l，E 2（s ）的极点为p=-2。因此H （s ）可表示为
该系统在零输入时，微分方程
对上式进行单边拉氏变换，得
此时的R （s ）即零输入响应的拉氏变换
故
因为系统为因果的，故
又由于
的公共部分
经拉氏反变换后，得
而
故
2． 已知某离散系统频响所示。
，且幅频特性（N 为整数），如图1
图1
（l ）计算该系统的单位冲激响应h[k]。 （2
）若另一个系统单位冲激响应为关系式，并画出
的图形。
【答案】（1）由DTFT 定义计算得:
（2）
如图2所示。
，求其频响
与
的
图2
3． 求下列序列的双边Z 变换，并标明收敛域。