2017年哈尔滨师范大学物理与电子工程学院831普通物理(力学、热学、光学、电磁学)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 100 W钨丝灯在1800K 温度下工作，假定可视其为黑体，试计算每秒内在500〜500.1nm 波长间隔内发射的光子数。
【答案】设钨丝灯的辐射面积（黑体辐射面积）为S ，由斯特藩-玻尔兹曼定律，可得钨丝灯的功率
则钨丝灯的辐射面积可写为
范围内辐射的功率：
将
代入。
波长范围内辐射的功率，即为单位时间内发射出的可得关系式：
则解得：
则每秒在500〜500.1nm 波长间隔内发射的光子数为：
2． 如图所示，在半径为R 的接地金属圆柱面的中央放有一根半径为的同轴细长导线，导线处于正的高电势
于是导线外侧附近介质原子被电离成自由电子与正离子，其中自由电子即被导
线吸附，正离子则离开导线径向地运动。设正离子的径向迁移率（径向速度与电场强度的比值）为常数W ，且迁移过程中正离子始终围绕导线形成均匀的圆柱形薄层。
（1）试证明：作为时间t （从正离子在导线外侧附近形成的时刻开始计时）的函数，正离子的径向位置r 可表为
并求出常量k 和（略去由于介质电离造成的电场变化）。 （2）设全部正离子电量为Q , 为了使导线电势保持原来的出
与时间t 的关系。
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由普朗克公式，在温度为T 时，黑体在波长
根据爱因斯坦光子理论，黑体在N 个光子的总能量。每个光子的能量为
不变，需给导线补充电量试导
图
【答案】（1）正离子的径向迁移率为
式中
为正离子的径向速度；
为径向电场，设导线上的线电荷密度为则
导线与接地圆柱面之间的电势差为
把由式（3）得出的代入式（2）, 得
，得
把式（4）代入式（1）
积分，得
得
式中
（2）介质电离后，导线表面因吸附电子而附加的电荷为们产生的附加电场为
式中负号表示电场强度指向导线，
式中
是柱长。
在r （t ）处正离子的电量为Q , 它
在导线与接地圆柱面之间产生的附加电势差为
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为了消除
为
所产生的附加电势差应为
即
把上面的代入，得
即
故
把
，代入式（5），得
式中的已在第1问中求出。
3． 以某种单色平行光垂直照射到一单缝上，在单缝之后放置的屏上得到其衍射图样。如果该图样中的第二级明纹所在位置，恰好与波长为500nm 单色光垂直入射时所得衍射图样的第三级明纹所在位置重合，试求该入射单色光的波长。
【答案】在单缝衍射图样中，衍射明纹应满足
根据题设可得
和
将以上两式联立可得所求单色光的波长为
4． 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm的肥皂水膜上。试问水膜表面呈现什么颜色？（肥皂水的折射率看作1.33。）
【答案】设波长为λ的光波在肥阜水膜的上、下表面反射加强，则由干涉加强条件，有：
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保持导线与圆柱面之间的电势差仍为需在导线上补充正电荷它的线密度
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