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一、简答题

1． 指出下列假想模型中的错误，并说明理由:

其中，

为第

，年社会消费品零售总额（单位:亿元）

为第

年居民收入总额（单位:亿元）年全社会固定资产投资总

，（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和）额（单位:亿元）。

【答案】该假想模型有两处错误: （1）居民收入总额

的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号;

，对社会消费品零售总额

没有直

（2）在解释变量的选取上，全社会固定资产投资总额

为第

接影响，因此，不宜作为的解释变量。

2． 什么是计量经济学? 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别?

【答案】（l ）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容; 而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述

经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。

3． 假设己经得到关系式

的最小二乘估计，试回答，

（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?

（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设

为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有

因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。

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，所以:

同理，设即

为原变量单位扩大10倍后的变量，则有:，所以，，

。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项

均是原回归系数的10倍。 （2）设同理，可设

，则

，则

，即

，因此，当解释变量变为

，也就是回归。可见，当被解释变变为

的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。

二、计算题

4． 已知由300个样本估计的工人工资的方程为:

salary 表示年工资 ; sales 表示年销售收入; roe 表示公司股票收益; soft 、式中，（万元）（万元）（万元）info 和inte 均为虚拟变量，分别表示软件业、信息传输行业和技术服务行业，其对比产业为交通运输业:

（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义;

（2）保持sales 和roe 不变，计算技术服务行业和交通运输业之间估计工资的近似百分比差异，该差异在l%的显著水平上是统计显著的吗?

（3）软件业和信息传输行业之间估计工资的近似百分比差异是多少? 写出一个能直接检验这个差异在统计上是否显著的方程。

【答案】（1）soft 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，软件业的工人要比交通运输业的工人多获工资23.1个百分点;

info 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，信息传输行业的工人要比交通运输业的工人多获工资15.1个百分点;

into 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，技术服务行业的工人要比交通运输业的工人少获工资12.3个百分点。

（2）技术服务行业和交通运输业之间估计工资的近似百分比差异是以百分数解释的inte 的参数，即12.3%。

由于参数的t 统计值为-3.982，临界值为以它们之间的差异为23.1%-15.1%=8%。 直接检验该差异是否显著的方程为:

式中，trans 表示交通运输业虚拟变量。这里对比基准为软件业，因此a 1表示了信息传输行业与软

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，所以该差异在统计上是显著的。

（3）由于软件业和信息传输行业相对于交通运输业的工资百分比差异分别为23.1%和15.1%，所

件业工资的百分比差异，其t 统计值可用来进行显著性检验。

5． 在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还 受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: （1）来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金; （2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金; （3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金; （4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

【答案】记学生月消费支出为Y ，其家庭月收入为x ，在不考虑其他影响因素的情况下，可建立一元线性回归模 型:

其他定性因素可以用如下虚拟变量表示:

。

引入各虚拟变量后的回归模型如下:

由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出: （1）来自欠发达地区的农村女生，未得到奖学金时的月消费支出:

（2）来自欠发达地区的城市男生，得到奖学金时的月消费支出:

（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出:

（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出:

6． 经济理论指出，家庭消费支出Y 不仅取决于可支配收入定如下回归模型:

试根据表的资料进行回归分析，并说明估计的模型是否可靠，给出你的分析。

，还取决于个人财富

，即可设

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