2018年哈尔滨师范大学物理与电子工程学院831普通物理(力学、热学、光学、电磁学)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1水力采煤法，是用水枪在高压下喷出沿水平方向的强力水柱来冲击煤层的。设水柱直径为30mm ，水速
水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后水沿煤层流去，试求水柱对煤
层沿水平方向的平均冲力。
图1
【答案】选坐标系如图2，根据动量定理，煤层对水的冲量为
平均力为
图 2
根据牛顿第三定律，水柱对煤层沿水平方向的平均冲力为
2． 如图所示. 质量为m ，长为a 的细杆AB 悬于A 点并可绕过A 点的水平轴作平面自由转动；一块质量亦为m 的油灰以水平速度v 打在静止杆的下端B 点并粘在一起；若杆能绕过A 点 的水平轴转圈，求：
油灰在碰前的最小速度
煤层对水的
图
【答案】因为
所以
3． 已知地球到月球的距离是少？
【答案】设地球到月球的距离为L ,
环形山上两点的距离为镜恰可分辨两点时的张角为
则有：
4． 入射光以入射角i 射到一不透光的表面上，入射光的能流密度为设表面对光的能量反射率为R 。试求该表面单位面积所受的光压和切向力。
【答案】设入射光照射到面积为S 的表面上，单位时间共有N 个光子射在S 表面上。由能流
密度的定义，有
式中v 是入射光的频率。故
如图所示，设入射光方向和反射光方向的单位矢量分别为k 和它给予表面的动量为
因单位时间内共有个光子被反射，故由于反射而给予S 面的动量为
当一个光子被表面吸收时，它的全部动量都给予表面，为
因单位时间内共有
个光子被吸收，故由于吸收而给予S 表面的动量为
因此，在单位时间内，面积为S 的表面所获得的总动量为
由动量定理，面积为S 的表面所受力为
单位面积的表面受力为
设来自月球的光的波长为600nm , 若在地球上用物镜直
径为lm 的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多
, 望远镜的物镜直径为d ，望远
。当一个光子被表面反射时，
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上述F/S
在表面法线方向的投影就是单位面积表面所受的光压即辐射压力，为
F/S在表面切线方向的投影就是单位面积表面所受的切向力，
为
图
5
．
根据麦克斯韦速率分布律，求速率倒数的平均值
【答案】因为麦克斯韦速率分布律为
其中为粒子的质量，义可得
6． （1）火车以90 km/h的速度行驶
，其汽笛的频率为500 Hz。一个人站在铁轨旁，
当火车从他身边驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大
? 设声速为340 m/s。
（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54 km/h的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声 的频率为多大？
【答案】设声波在空气中传播速率为u ，波源的频率（汽笛）为则波源（火车）运动的速率为
：观察者的运动速率为：
。
为玻尔兹曼常量，为系统的温度，则由速率的函数的平均值的定
根据
多普勒效应
，当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为：
（1）由题意可知，观察者不动，
火车向着观察者运动，