2018年哈尔滨师范大学物理与电子工程学院831普通物理(力学、热学、光学、电磁学)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 氢弹利用了聚变反应，在该反应中，各氢原子核的中子聚变成质量较大的核，每用损失
的比值。已知氢被燃烧时，
【答案】
每用
氢释放出
的能量。
与同量的氢被燃烧成水时释放出的能量
的比值为
2． 两个带电都是q 的固定点电荷，相距
连线中点为0; 现将另一点电荷Q 放置在连线中垂面
氢，约
静止质量。求在这种反应中释放出来的能量与同量的氢被燃烧成水时释放出来的能量
氢释放的能量为
上距0点为x 处。（1）试求点电荷Q 所受的力；（2）若点电荷Q 开始是静止的，然后让它自由运动，试问它将如何运动？分别就Q 和q 同号以及异号两种情况加以讨论。
【答案】（1）如图，中垂面上x 处的Q 受两q 的电力，合力的大小为
式中
上式表明F 与x 有关，为变力。
图
（2）若Q ，q 同号，Q 受斥力，合力F 的方向向上，背离0点，受F 的作用，Q 从静止开始沿中垂线向上作变加速直线运动，远离两q 而去。
若Q ，q 异号，Q 受引力，合力F 的方向向下，指向0点，受F 的作用，在x 处的Q 从静止开始沿中垂线向下（即向着〇点）作变加速直线运动，到达O 点时速度最大，而受力为零
当Q 越过O 点继续沿中垂线向下运动时，合力F 的方向变为向上，指向0点，于是Q 减速，在O 点下端距0点为2处速度减为零，再从该点沿中垂线向着O 点作变加速直线运动。总之，当Q ，q 异号时，在z 处的Q 将从静止开始沿中垂线围绕着O 点作往复振动，振幅为x 。因F 与x 不成正比，故Q 的振动
并非简谐振动。若
则为线性回复力，Q 将沿中垂线围绕〇点作简谐振动，振幅为x 。
3． 一截面为的均匀虹吸管从容积很大的容器中把水吸出。虹吸管最高点高于水面出口在水下
处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压强和虹吸管的体积流量。
图
【答案】如图所示，
已知虹吸管截面
水下
最高点高于水面
出口流速为
所以体积流量为
4． —平面简谐波沿x 轴正方向传播，在t=0时，原点O 处质元的振动是经过平衡位置向负方向运动。在距离原点O
为振幅都为A , 频率为v 试求：
（1）入射波和反射波的波动表达式； （2）合成波的波动表达式；
（3）在原点到反射面间各个波节和波腹点的坐标； （4
）距反射面为
的Q 点处质元的合振动的表达式。
处有波密介质反射面，波被垂直界面反射。设入射波和反射波的
出口在
应用主教材关于虹吸现象的结论，最高点的压强为
图
【答案】设入射波在O 点振动表达式为
：
根据题意，t=0时原点O 处的质元的振动经平衡位置向负方向运动，
有
所以，原点0的振动表达式为
：则入射波表达式为
：点振动相位落后
根据题意，入射波沿波密介质反射时有半波损失，因此反射波在O 点振动相位比入射波在O
因此，反射波在0点振动表达式为：
反射波表达式为
：（2）合成波的表达式为
：
（3）由驻波方程知，在波节位置，有即
波节点坐标为在波腹位置，
有即
解得
：
代入合成波表达式，可得合振动为：
5．
已知质点的运动方程为
（2）从t=ls至t=2s质点的位移； （3）t=2s时，质点的速度和加速度。 【答案】（1
）由（2
）因为（3
）因为所以t=2s时
6． 波长
的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角
第4级缺级，试问：
知
所以
消去参数t 即得质点的运动轨迹方程为
式中r 和t 分别以m 和s 为单位。试求：
解得
：
波腹点坐标为
.
（4）根据题意，Q
点坐标为
（1）质点的运动轨迹（仅考虑（t-1）＞0的情况）；
满足下式的方向上，即
（1）光栅常数等于多少？