2018年北京市培养单位光电研究院810理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持, 如图1所示。在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子, 其一端水平地系于墙上, 另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m, BD=0.4m,
, 且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A 和杆BC 对梁的约束力。
图1
【答案】解除绳的约束力, 取整体为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中, 解得
2． 在图1所示机构中, 曲柄AB 和连杆BC 为均质杆, 具有相同的长度和重量滑块C
的重量为
可沿倾角为的导轨AD 滑动. 设约束都是理想的, 求系统在铅垂面内的平衡位置
.
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
各点的坐标及其变分分别为
其中, 为AB 、BC 杆的长度. 由虚功方程得
解得
3． 两个均质圆盘质量相同, A 盘半径为R , B 盘半径为r , 且R>r.两盘由同一时刻, 从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）哪个圆盘先到达底部？ （2）比较这两个圆盘:
A. 由初始至到达底部, 哪个圆盘受重力冲量较大？ B. 到达底部瞬时, 哪个动量较大？
C. 到达底部瞬时, 哪个动能较大？
D. 到达底部瞬时, 哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 【答案】（1）两个圆盘同时到达底部.
（2）A :冲量相同；B :动量相同；C :动能相同；D :A 盘动量矩较大.
4． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为
, 半径为n 对于轴心的回转半径为
问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动
.
的重物B 相连.
如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,
图
【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.
系统势能为:
根据运动关系得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
得到运动微分方程:
处为零
联立以上两式解得:
B 向上运动时, 应满足条件解得:
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