2018年北京市培养单位工程科学学院810理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？
【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为
则
2． 图示力学系统由质量为m 、半径为r 的匀质小圆柱A 和一质量为m 、长为3L 的匀质刚杆AB 组成, 在O 点用光滑铰链连接. 圆柱A 可在半径为（L+r）的圆弧槽内滚动而不滑动.AB 杆与可绕固定水平轴O 摆动, 在C 点连接一刚度为k 的水平弹黉, 当
时弹簧为原长. 试用拉格郎日方程
求系统在图示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期
.
图
【答案】取整个系统为研究对象, 以为广义坐标
.
系统的动能为
选取弹簧原长位置为零势能点, 则系统势能为
故系统的拉格朗日函数为
求各偏导数
代入拉格朗日方程中, 有
因为做的是微幅振动,
可取
程为
故系统微振动的固有频率为
微振动的周期为
3． 在图1示机构中，已知:
并略去高阶小量含
的项. 可得系统的微振动方
为常量，试求该位置
在图示位置时
，
D 杆的角速度及角加速度
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
OA 杆做定轴转动，做OA 的延长线与过B 点垂直于OB 的延长线交与点P ，则P 点是杆AB 的速度瞬心，则
以C 为动点，杆
为动系。绝对运动为平面运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴
转动，根据速度合成定理有
图2
所以
加速度分析，如图3所示。
图3
基点A , 研究B 。 加速度公式
由式②沿竖直方向投影得
解得
基点A , 研究C 。
加速度公式
以C 为动点，杆为动系。
加速度公式