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一、计算题

1． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率

.

图

【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能

由图示关系, 弹簧静平衡形变量

满足关系

对于AB 杆, 由有衡方程

由①②联立得到:

由机械能守恒得:

即

将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:

即系统自由振动频率为:

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又

2． 汽车的质量为m=2450kg, 压在4个车轮的弹簧上, 可使每个弹簧的压缩量为占为

了减小振动, 每个弹簧都装一个减振器, 结果使汽车上、下振动迅速减小, 经2次振动后, 振幅减到0.1倍,

求:（1）振幅减缩因数η和对数减缩

（2）

和衰减振动周期

（3）如果

要求汽车不振动, 即要求减振器有临界阻尼, 求临界阻力系数分方程为:

（1）对数减缩

【答案】车身的铅垂振动是有阻尼自由振动, 设车身静平衡位置为坐标原点, 则车身的运动微

振幅缩减因数

（2）衰减振动周期

衰减系数

（3）临界阻尼系数

3． 质量为m 的滑块M 可沿光滑杆OA 运动，而杆OA 又在水平面内以匀角速度运动的速度大小

（2）杆

作用在滑块M 上的横向力F 的大小

.

绕铅垂轴O

转动[见图（a ）].设滑块M 在距O 点处被无初速地释放，试求任意瞬时，（1）滑块M 沿OA 杆

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图

【答案】（1）取滑块M 为研究对象，动系与杆OA 固连. 引入牵连惯性力性力

后，滑块M 的受力情况如图（c ）所示.

式①分别沿杆OA 及其横向投影，得

又

则有

将

代入式②，分离变量后求解定积分

得

此即所求滑块M 沿杆OA 运动的速度大小.

（2）将式④代入式③，即得杆OA 作用在滑块M 上的横向力大小

4． 如图所示，鼓轮重P ，轮半径为R ，轮轴的半径为r ，对质心O 的回转半径为有:

试求质心O 的加速度。

且

质点相对运动微分方程

和科氏惯

鼓轮在与斜面平行的拉力下，沿倾角为的粗糙面往上滚动而不滑动，不计滚动摩阻，

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